Teoría de juegos: la ciencia de decidir cuando el otro también decide
La teoría de juegos es la rama de la economía y las matemáticas que estudia las decisiones estratégicas: aquellas en las que lo que obtiene cada quien depende también de lo que eligen los demás. Fundada por von Neumann y Morgenstern en 1944 y transformada por el equilibrio de John Nash, hoy explica desde los oligopolios hasta el diseño de subastas públicas.
Última actualización: 2026-07-16
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El 20 de diciembre de 2023, cuatro operadores de telefonía se sentaron a pujar por las frecuencias que traerían el 5G a Colombia. No competían por un objeto de precio fijo: cada uno subía su oferta calculando hasta dónde llegarían los demás, sabiendo que ofrecer de más quemaba plata y ofrecer de menos dejaba escapar el espectro. Tras nueve rondas, el Estado adjudicó los bloques de la banda de 3.500 MHz por 1,37 billones de pesos, un 29,2 % por encima del precio de reserva [8].
Esa subasta no se ganó con suerte ni con el bolsillo más grande, sino anticipando al rival. Es uno de los usos más nítidos de una rama de la microeconomía que estudia exactamente eso: cómo decidir cuando el resultado no depende solo de mí, sino también de lo que elija el otro. Los economistas la llaman teoría de juegos, y hace tiempo dejó de ser un asunto de tableros para gobernar subastas, guerras de precios y hasta tratados internacionales.
¿Qué es la teoría de juegos?
La teoría de juegos analiza las situaciones de interdependencia estratégica: aquellas en las que ninguna decisión ocurre en el vacío, porque el resultado de cada participante queda condicionado por las jugadas de los demás. Su unidad de análisis es el “juego”, el término técnico para toda interacción en la que un agente solo puede maximizar su beneficio anticipando cómo responderán los otros [1].
La disciplina nació formalmente en 1944, cuando el matemático John von Neumann y el economista Oskar Morgenstern publicaron Theory of Games and Economic Behavior, el libro que le dio a la teoría su primera formulación matemática general [1][2]. Seis años después, un joven matemático de Princeton llamado John Nash la llevó más lejos con una idea que le valdría el Nobel: el equilibrio que hoy lleva su nombre [3].
Conviene despejar un malentendido de entrada: aquí “juego” no significa diversión. Una empresa que fija precios, dos países que negocian aranceles o un candidato que diseña su campaña están “jugando” en el sentido técnico, porque cada uno debe anticipar la jugada del contrario. La palabra describe la estructura del problema, no su gravedad.
Los elementos de un juego: jugadores, estrategias y pagos
Todo juego se describe con tres ingredientes: los jugadores (quienes deciden), las estrategias (las opciones de cada uno) y los pagos (el resultado que recibe cada jugador según la combinación de estrategias elegidas). Cuando los jugadores deciden a la vez, esos pagos se ordenan en una matriz, la forma más común de representar un juego.
La matriz de pagos se lee por casillas: cada celda cruza una estrategia de un jugador con una del otro y muestra cuánto gana cada uno. Por convención, el primer número corresponde al jugador de las filas y el segundo al de las columnas. Veamos un ejemplo genérico, con dos jugadores y dos estrategias cada uno:
| Jugador A ↓ / Jugador B → | B elige Izquierda | B elige Derecha |
|---|---|---|
| A elige Arriba | A: 3 · B: 2 | A: 1 · B: 1 |
| A elige Abajo | A: 0 · B: 0 | A: 2 · B: 4 |
Los números miden la satisfacción o la ganancia de cada jugador; cuanto más alto, mejor. Con solo mirar la tabla, cada uno puede razonar qué le conviene según lo que espera del otro. Sobre este andamiaje tan simple se construyen desde el ajedrez hasta las negociaciones nucleares.
Juegos cooperativos y no cooperativos
La primera gran división de la teoría de juegos separa los juegos cooperativos de los no cooperativos. En los cooperativos, los jugadores pueden firmar acuerdos vinculantes y formar coaliciones que se hacen cumplir; en los no cooperativos, cada uno decide por su cuenta, sin pactos que obliguen, y solo puede confiar en su propio cálculo [4].
Von Neumann y Morgenstern construyeron su teoría alrededor de las coaliciones: qué grupos se forman y cómo reparten lo ganado [2]. Nash dio el giro decisivo entre 1950 y 1951 al analizar el caso opuesto, el de agentes que actúan sin comunicación ni compromisos, y demostró que también ahí existe una solución estable [3][4]. Casi toda la teoría de juegos moderna aplicada a la economía es no cooperativa, porque describe mejor a competidores que no pueden —o no quieren— confiar entre sí.
El ejemplo insignia del juego no cooperativo es el dilema del prisionero: dos personas que, buscando cada una su interés, terminan peor que si hubieran cooperado. Es tan revelador que le dedicamos una página entera, con su matriz de pagos paso a paso y sus casos reales; aquí basta con retenerlo como el emblema de por qué la desconfianza racional puede desembocar en un mal resultado colectivo.
Juegos simultáneos y secuenciales: mover a la vez o por turnos
La segunda gran división mira cuándo decide cada jugador. En los juegos simultáneos todos eligen a la vez, sin conocer la jugada del otro, como en piedra-papel-tijera; se representan con una matriz. En los secuenciales los jugadores mueven por turnos y quien decide después ve lo que hizo el primero, como en el ajedrez; se representan con un árbol de decisiones [1].
Lo que de verdad los separa no es tanto el orden temporal como la información: un juego es secuencial cuando el segundo jugador sabe lo que hizo el primero antes de elegir [1]. Esa diferencia cambia por completo la forma de resolverlo. Los juegos secuenciales se analizan “hacia atrás”: uno se imagina en la última decisión, razona qué haría allí y retrocede hasta el principio. A ese método se le llama inducción hacia atrás [1], y es la manera formal de pensar las consecuencias de cada jugada antes de moverse.
El árbol de arriba muestra un caso clásico. Una empresa evalúa entrar a un mercado y, si entra, la firma ya establecida decide entre desatar una guerra de precios o compartir el mercado. La entrante razona hacia atrás: si prevé que pelear le saldría demasiado caro a la establecida, se anima a entrar. Con esa misma lógica se analizan desde la disuasión militar hasta la decisión de lanzar un producto nuevo.
Cruzando estos criterios con otros, los juegos se ordenan en varias familias:
| Criterio | Un tipo | El tipo opuesto |
|---|---|---|
| Según los acuerdos | Cooperativo (pactos vinculantes) | No cooperativo (cada quien por su cuenta) |
| Según cuándo se decide | Simultáneo (todos a la vez) | Secuencial (por turnos) |
| Según lo que está en juego | Suma cero (lo que uno gana, el otro lo pierde) | Suma no nula (todos pueden ganar o perder) |
| Según la información | Información perfecta (se ve todo) | Información imperfecta (hay incertidumbre) |
El equilibrio de Nash: la solución de un juego
El equilibrio de Nash es el concepto central para “resolver” un juego no cooperativo. Describe una combinación de estrategias en la que ningún jugador puede mejorar su resultado cambiando de decisión por su cuenta, mientras los demás mantengan la suya [3]. En ese punto nadie tiene motivo para moverse: cada quien está dando su mejor respuesta a lo que hacen los otros.
Para entenderlo ayuda una idea previa: la estrategia dominante, aquella que le conviene a un jugador sin importar lo que hagan los demás. Cuando existe, la decisión es fácil. Pero la mayoría de los juegos no tienen estrategia dominante para nadie, y ahí entra el aporte de Nash: demostró que, aun sin ella, todo juego finito tiene al menos un equilibrio [3]. Por ese hallazgo compartió el Premio Nobel de Economía de 1994 con John Harsanyi y Reinhard Selten [5].
La lección más incómoda de la teoría es que el equilibrio de Nash no siempre es el mejor resultado para todos. El dilema del prisionero es la prueba: su único equilibrio deja a los dos jugadores peor de lo que estarían cooperando. Por eso buena parte de la disciplina estudia cómo escapar de esas trampas, con contratos, reputación o repetición. El economista Thomas Schelling mostró que, incluso sin poder hablar, la gente tiende a coordinarse en “puntos focales” evidentes, y Robert Aumann explicó cómo la repetición de un juego favorece la cooperación; por esos trabajos ambos recibieron el Nobel en 2005 [6].
Para qué sirve la teoría de juegos: del oligopolio a las subastas 5G
La teoría de juegos es hoy la caja de herramientas de la microeconomía para todo mercado donde pocos actores se vigilan entre sí. Explica el comportamiento de los oligopolios, permite diseñar subastas que recaudan más para el Estado, ilumina las negociaciones comerciales y ayuda a entender por qué es tan difícil cooperar frente a problemas globales como el cambio climático.
Su campo natural es el oligopolio, ese mercado de pocas empresas interdependientes donde cada una fija precios anticipando a las demás; sin teoría de juegos no se entiende por qué compiten con dureza o por qué a veces se coluden. En los extremos están el monopolio, donde no hay rival al que anticipar, y la competencia perfecta, donde los vendedores son tantos que ninguno pesa: la interdependencia estratégica, y por tanto la teoría de juegos, vive en el medio.
El diseño de subastas es quizá su aplicación más lucrativa. Paul Milgrom y Robert Wilson recibieron el Nobel de 2020 por mejorar la teoría de subastas e inventar formatos nuevos, hoy usados para asignar frecuencias de radio en casi cien países [7]. La subasta 5G colombiana de 2023 con la que abrimos es precisamente eso: un mecanismo diseñado para que la competencia entre operadores revele cuánto vale de verdad el espectro y el Estado capture ese valor [8].
La misma lógica ordena otras decisiones de la vida pública latinoamericana: cómo un país fija su postura al negociar un tratado de libre comercio sabiendo que la contraparte también calcula, o por qué los acuerdos ambientales son frágiles cuando a cada país le tienta que los demás recorten emisiones mientras él sigue igual. Donde haya interdependencia estratégica, hay un juego que analizar.
Preguntas frecuentes
¿Quién inventó la teoría de juegos?
La disciplina se atribuye a John von Neumann y Oskar Morgenstern, autores en 1944 del tratado fundacional que le dio su forma matemática general. El matemático John Nash la amplió a partir de 1950 al resolver los juegos no cooperativos, aquellos donde los jugadores no pueden pactar. Otros nombres célebres —Schelling, Aumann, Milgrom, Selten— la extendieron después a la negociación, la cooperación y las subastas.
¿La teoría de juegos solo sirve para economía?
No. Aunque nació dentro de la economía, hoy se usa en biología para explicar la evolución de comportamientos, en ciencia política para analizar votaciones y conflictos, en relaciones internacionales para estudiar la disuasión y en informática para diseñar algoritmos y subastas en línea. Cualquier situación con decisiones interdependientes es terreno fértil para ella.
¿Qué es una estrategia dominante?
Es la jugada que resulta la mejor para un jugador pase lo que pase con las decisiones ajenas. Cuando alguien la tiene, elegirla es la opción racional obvia. Lo interesante es que muchos conflictos reales no ofrecen una estrategia dominante a nadie, y por eso hace falta una herramienta más fina —el equilibrio de Nash— para predecir en qué van a terminar.
¿Qué diferencia hay entre la teoría de juegos y el dilema del prisionero?
La teoría de juegos es toda la disciplina; el dilema del prisionero es apenas uno de sus juegos, el más famoso. Sirve para ilustrar de forma memorable por qué dos partes racionales pueden acabar en un mal resultado colectivo, pero es solo un caso particular dentro de un campo que abarca subastas, negociaciones, juegos por turnos y muchos otros escenarios.
¿Qué es un juego de suma cero?
Es aquel en el que lo que gana un jugador es exactamente lo que pierde el otro, de modo que la suma de resultados siempre da lo mismo: repartir una torta de tamaño fijo, por ejemplo. La mayoría de las situaciones económicas no son de suma cero, porque el comercio y la cooperación pueden agrandar la torta y beneficiar a varios a la vez; confundir ambos casos lleva a decisiones equivocadas.
¿Se puede usar la teoría de juegos en la vida cotidiana?
Sí. Negociar un salario, decidir a qué hora salir para esquivar el trancón que otros también quieren esquivar o pactar con un hermano quién lava los platos son, en pequeño, juegos estratégicos. La teoría no entrega fórmulas mágicas, pero enseña a hacer la pregunta correcta: ¿qué me conviene, teniendo en cuenta que el otro también está decidiendo?
Referencias
- Stanford Encyclopedia of Philosophy. Game Theory — define la teoría de juegos como el estudio de cómo las decisiones interdependientes de agentes racionales producen resultados, sitúa su primera formulación matemática general en von Neumann y Morgenstern (1944) y distingue los juegos según la información (forma extensiva o de árbol frente a forma normal o de matriz). Stanford Encyclopedia of Philosophy: Game Theory — Consultada: 2026-07-16.
- John von Neumann y Oskar Morgenstern. Theory of Games and Economic Behavior (Princeton University Press, 1944) — obra fundacional de la teoría de juegos y de su enfoque cooperativo, basado en el análisis de las coaliciones que pueden formar los jugadores. Internet Archive: Theory of Games and Economic Behavior (1944) — Consultada: 2026-07-16.
- John F. Nash. Equilibrium Points in n-Person Games (Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 36, 1950) — define el equilibrio no cooperativo: una combinación de estrategias en la que a ningún jugador le conviene desviarse dado lo que hacen los demás, y prueba que todo juego finito tiene al menos uno. Nash: Equilibrium Points in n-Person Games (PNAS) — Consultada: 2026-07-16.
- John F. Nash. Non-Cooperative Games (Annals of Mathematics, vol. 54, 1951) — formaliza los juegos no cooperativos, en los que cada participante decide de forma independiente y sin acuerdos vinculantes, por oposición a la teoría de coaliciones de von Neumann y Morgenstern. Annals of Mathematics: Non-Cooperative Games, Nash 1951 — Consultada: 2026-07-16.
- The Nobel Prize. The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1994 — otorgado a John Harsanyi, John Nash y Reinhard Selten por su análisis pionero de los equilibrios en la teoría de los juegos no cooperativos. The Nobel Prize: Ciencias Económicas 1994 — Consultada: 2026-07-16.
- The Nobel Prize. The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2005 — otorgado a Robert Aumann y Thomas Schelling por ampliar la comprensión del conflicto y la cooperación mediante el análisis de la teoría de juegos; Aumann formalizó los juegos repetidos y Schelling publicó el clásico The Strategy of Conflict (1960). The Nobel Prize: Ciencias Económicas 2005 — Consultada: 2026-07-16.
- The Nobel Prize. The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2020 — otorgado a Paul Milgrom y Robert Wilson por sus mejoras a la teoría de subastas y la invención de nuevos formatos de subasta, hoy usados para asignar frecuencias de radio en casi 100 países. The Nobel Prize: Ciencias Económicas 2020 — Consultada: 2026-07-16.
- Ministerio de Tecnologías de la Información y las Comunicaciones (MinTIC). “5G es una realidad para el país”: Ministro Mauricio Lizcano — el 20 de diciembre de 2023, tras nueve rondas de puja, cuatro operadores se adjudicaron los bloques de la banda de 3.500 MHz por 1,37 billones de pesos, con un incremento del 29,2 % sobre el precio de reserva. MinTIC: adjudicación de la subasta 5G, diciembre de 2023 — Consultada: 2026-07-16.
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