Última actualización: 2026-09-29

Contenido de esta página

• ¿Quién fue Roy Harrod?
• ¿Qué planteó Harrod en «An Essay in Dynamic Theory» (1939)?
• ¿Qué es el «filo de la navaja» de Harrod?
• ¿Qué es el modelo Harrod-Domar?
• ¿Cómo se usó el modelo Harrod-Domar en la planificación del desarrollo?
• ¿Por qué Harrod escribió la biografía de Keynes?
• ¿Qué obras escribió Roy Harrod?
• ¿Cuál es el legado de Roy Harrod?

En noviembre de 1956, la secretaría de la CEPAL cerró un estudio sobre el desarrollo económico de Colombia. En la página 43, dentro de la primera de cuatro hipótesis de crecimiento, la A, hay una cuenta de pocas líneas. Para que el producto bruto por habitante creciera 4,2 % al año entre 1953 y 1960, y si la relación producto-capital subía a 0,39, el coeficiente de inversiones tendría que llegar a 22,7 %, frente al 19,9 % de 1945-1953 [1, p. 43].

El estudio sacaba la consecuencia en la página siguiente. El capital extranjero necesario superaría en promedio los 100 millones de dólares al año, el 2,7 % del ingreso bruto: justo la distancia entre el 20 % que se invertía en 1951-1953 y el 22,7 % requerido [1, p. 44].

Crecimiento deseado, capital por unidad de producto, inversión necesaria y lo que falta. Esa cuenta cabe en una ecuación de tres letras que un economista de Oxford publicó en marzo de 1939, diecisiete años antes, y que la técnica de programación de la CEPAL enseñaba en su versión Harrod-Domar [2][3]. El autor de la ecuación advirtió en la última página de su ensayo que su objetivo era ofrecer «una herramienta de análisis, no diagnosticar las condiciones actuales» (traducción propia) [2, p. 33]. Durante más de cuarenta años, los economistas que trabajaban sobre los países en desarrollo la usaron justamente para diagnosticar y para calcular cuánta ayuda externa pedir [4].

Esta ficha cuelga de la sección de economistas keynesianos, dentro del índice de economistas y escuelas. Cuenta la vida de Harrod, su ensayo de 1939, el modelo Harrod-Domar con la parte de Domar, el origen de la expresión «filo de la navaja», el uso del modelo en la planificación del desarrollo y la biografía de Keynes. El modelo de Solow, que nació como respuesta a Harrod, tiene su propia ficha; la teoría del crecimiento en general está en crecimiento económico.

¿Quién fue Roy Harrod?

Sir Henry Roy Forbes Harrod fue un economista británico nacido el 13 de febrero de 1900 y muerto el 8 de marzo de 1978, a los 78 años [5]. Pasó toda su carrera profesional en Christ Church, Oxford: lecturer desde 1922 y miembro del colegio (Student, en el vocabulario de la casa) desde 1924 hasta su retiro en 1967 [5][6]. Allí firmó en 1939 el ensayo que lo hizo famoso [2, p. 33].

Su padre, Henry Dawes Harrod, era hombre de negocios y autor de dos monografías de historia; su madre, Frances Forbes-Robertson, era novelista y hermana de un conocido actor y empresario teatral shakespeariano, Forbes-Robertson [7]. El negocio del padre quebró en 1907 [7]. Esteban Pérez Caldentey, en el capítulo biográfico del volumen dedicado a Harrod en la serie Great Thinkers in Economics, lo dice sin rodeos: creció en la pobreza, marcado por la depresión crónica de su madre, que él también padeció [6].

Las becas lo sacaron adelante. Ganó una para St Paul’s School en 1911, otra para Westminster en 1913 y en 1918 una de historia para New College, Oxford, el colegio de su padre [7]. Se enlistó en septiembre de 1918 y lo comisionaron en la artillería, pero la guerra terminó antes de que completara el entrenamiento [7]. En Oxford obtuvo la máxima calificación en humanidades clásicas en 1921 y en historia moderna en 1922 [5].

De Keynes a Churchill

Antes de empezar a enseñar, Harrod pasó un trimestre en el King’s College de Cambridge estudiando economía con John Maynard Keynes [5][8, p. vi]. Contó después que llegó «como un extraño desde Oxford en 1922» y que ese otoño encontró a Keynes en sus habitaciones leyendo en voz alta The Waste Land, de T. S. Eliot, un poeta del que él aún no había oído hablar (traducción propia) [8, pp. xi, 29].

La guerra lo sacó de las aulas. Entre 1940 y 1942 trabajó a las órdenes de Lindemann, luego Lord Cherwell, en el equipo estadístico privado de Winston Churchill, primero en el Almirantazgo y después en la oficina del primer ministro [5]. Luego fue coeditor del Economic Journal entre 1945 y 1961, asesor económico del Fondo Monetario Internacional en 1952-1953 y reader Nuffield de economía internacional de 1952 a 1967; lo nombraron caballero en 1959 [5].

Pérez Caldentey añade dos datos. Harrod presidió la Real Sociedad Económica y asesoró al primer ministro conservador Harold Macmillan. Y se retiró de Oxford sin llegar a catedrático [6].

¿Qué planteó Harrod en «An Essay in Dynamic Theory» (1939)?

«An Essay in Dynamic Theory», publicado en marzo de 1939 en el Economic Journal (vol. 49, pp. 14-33), propone una teoría «dinámica»: una en la que la incógnita es una tasa de crecimiento, no un nivel. Harrod la montó sobre tres proposiciones: el nivel del ingreso es el principal determinante de la oferta de ahorro, su ritmo de aumento es un determinante importante de la demanda de ahorro, y la demanda es igual a la oferta [2, p. 14].

Era, en sus palabras, el matrimonio del principio de aceleración con la teoría del multiplicador, y una extensión de argumentos de su Essay on the Trade Cycle [2, p. 14]. Los historiadores Verena Halsmayer y Kevin Hoover subrayan que su objeto no era el crecimiento de largo plazo sino las fluctuaciones de mediano plazo [9].

Las tres tasas de Harrod

La tasa garantizada es la que, si ocurre, deja a todas las partes satisfechas de haber producido ni más ni menos de lo debido y las lleva a hacer los pedidos que mantienen ese mismo ritmo [2, p. 16]. Harrod escogió a propósito ese término, que llamó «poco profesional», en lugar de equilibrio: cada punto de esa senda es un equilibrio, pero uno muy inestable [2, p. 16].

Su ecuación fundamental la iguala al cociente entre s, la fracción del ingreso que se ahorra, y C, el valor de los bienes de capital requeridos para producir una unidad adicional de producto [2, pp. 16-17]. Con un ahorro de 10 % del ingreso y un coeficiente de capital de 4, calculó, la tasa garantizada sería de 2,5 % anual [2, p. 18].

Su ejemplo de C era casero. Si para producir cada mes un par de zapatos más se necesita una máquina que vale lo que 48 pares, C es 48 por mes y 4 por año [2, pp. 16-17]. Y no lo trató como una constante técnica: escribió que depende de la tecnología y del tipo de bienes, que puede variar con el ingreso y con las fases del ciclo, y que quizá dependa un poco de la tasa de interés [2, p. 17].

La tasa natural es el ritmo máximo que permiten el aumento de la población, la acumulación de capital, la mejora tecnológica y la preferencia entre trabajo y ocio, suponiendo que siempre hay pleno empleo en algún sentido [2, p. 30]. La tasa efectiva es la que de hecho ocurre [2, p. 18].

Tasa	Qué es	De qué depende	Ensayo de 1939
Efectiva (G)	El crecimiento del producto que de hecho ocurre	Es la resultante de las decisiones separadas de todos los productores	pp. 18, 23
Garantizada (Gw)	La que deja satisfechos a los productores y los induce a mantener el ritmo	Del ahorro (s) y del capital requerido por unidad adicional de producto (C): Gw = s/C	pp. 16-18
Natural (Gn)	El máximo que permiten población, acumulación de capital, técnica y preferencia trabajo-ocio, con pleno empleo	De esos factores, no de las decisiones de ahorro	p. 30

Fuente: Harrod (1939), páginas indicadas. La tabla es una síntesis propia; la notación G y Gw es la de Harrod, y Gn se usa aquí por simetría.

Por qué el equilibrio de Harrod es inestable

La inestabilidad es el centro del ensayo. Si el crecimiento efectivo supera al garantizado, el capital queda corto frente a lo que los productores desean, las existencias se agotan y el sistema recibe un estímulo para crecer todavía más; si queda por debajo, sobra capital y la presión depresiva se refuerza [2, p. 22]. «Un alejamiento del equilibrio, en lugar de corregirse solo, se agravará solo», escribió Harrod (traducción propia) [2, p. 22].

Su imagen fue la de un campo: a cada lado de la senda garantizada operan fuerzas centrífugas que crecen con la distancia a esa senda [2, p. 23].

La segunda tesis es más incómoda. No hay ninguna tendencia intrínseca a que la tasa garantizada y la natural coincidan [2, p. 30]. Si la garantizada «propia» de la economía, la de pleno empleo, queda por encima de la natural, habrá una tendencia crónica a la depresión; si queda por debajo, una sucesión de auges de ganancias puede sostenerla durante años por encima de su nivel [2, p. 30].

De ahí salía una defensa de Keynes. Un ahorro alto sí garantiza un crecimiento mayor, pero el problema surge cuando ese ritmo supera lo que la población y la técnica hacen posible de forma permanente: cuanto más ambiciosa la tasa garantizada, más probable que la producción caiga, de vez en cuando e incluso de forma persistente, por debajo de lo que permitiría la capacidad productiva de la población [2, p. 31].

El ensayo cierra insinuando que su época era la de una tasa garantizada propia relativamente alta. Harrod sugirió que podría ser prudente usar una tasa de interés baja como arma de largo plazo para reducirla, pero no creía que bastara sin un programa de obras públicas mantenido de forma permanente [2, pp. 32-33].

¿Qué es el «filo de la navaja» de Harrod?

El «filo de la navaja» es la lectura según la cual, en el modelo de Harrod, la economía solo crece en equilibrio sobre una senda estrechísima, y cualquier paso fuera de ella la lleva sin remedio contra el techo del pleno empleo o hacia el desempleo masivo [9]. La expresión viene de Robert Solow, que en 1956 escribió que la conclusión de la línea Harrod-Domar es que, incluso a largo plazo, el sistema está, en el mejor de los casos, «en equilibrio sobre un filo de navaja de crecimiento de equilibrio» (traducción propia) [10, p. 65][9].

Halsmayer, de la Universidad de Viena, y Hoover, de la Universidad de Duke, sostienen que tanto el término como la tesis de que la inestabilidad de Harrod nace de una función de producción de proporciones fijas se remontan a ese artículo de Solow [9]. Recogen un antecedente señalado por el historiador Daniele Besomi: el «equilibrista nervioso sobre la cuerda floja» de Leland Yeager, de 1954 [9].

Su tesis va más allá del nombre. Según ellos, el ensayo de 1939 no apela a una función de producción de coeficientes fijos; buscaba aislar las condiciones en que una economía tiende a funcionar por debajo de su potencial [9]. Donde Solow miraba adónde llevaba la cuerda floja, Harrod subrayaba lo difícil que es sostenerse encima [9].

El propio Solow admitió la diferencia en una carta a Nikaido del 29 de marzo de 1976, que ellos citan: la frase «filo de navaja de Harrod» puede significar el argumento de la inestabilidad de la demanda efectiva o una cuestión de existencia, y «en 1956 yo estaba discutiendo sobre todo este segundo sentido» (traducción propia) [9].

Harrod fue restándole peso al asunto. En 1970, en el párrafo final de su respuesta a una lectura crítica de Joan Robinson, escribió que el principio de inestabilidad era «solo una parte, y quizá ya una parte menor» de su teoría del crecimiento, según reproduce el historiador Mauro Boianovsky, de la Universidad de Brasilia (traducción propia) [11].

¿Qué es el modelo Harrod-Domar?

El modelo Harrod-Domar es la unión, hecha por los manuales, de la ecuación de Harrod de 1939 y la de Evsey Domar de 1946: la tasa de crecimiento de equilibrio sale del ahorro y de la relación entre capital y producto. Los dos autores llegaron a ella por separado, y el nombre compuesto oculta que sus enfoques tenían diferencias importantes [2][12][13].

Domar publicó «Capital Expansion, Rate of Growth, and Employment» en abril de 1946 en Econometrica (vol. 14, pp. 137-147), como resumen de una ponencia presentada en Cleveland el 24 de enero de ese año [12, p. 137]. Buscaba la tasa a la que la economía «debe expandirse para permanecer en un estado continuo de pleno empleo» (traducción propia) [12, p. 137].

Su punto de partida era el carácter dual de la inversión: genera ingreso, como en Keynes, y además aumenta la capacidad productiva, un hecho que según él el sistema keynesiano no tomaba en cuenta [12, p. 139]. Con α, la propensión marginal a ahorrar, y σ, la productividad potencial promedio de la inversión para toda la sociedad, la tasa de equilibrio es ασ; mantener el pleno empleo exige que la inversión crezca a esa tasa compuesta constante [12, pp. 140-141].

Domar hizo una estimación gruesa: con α de 12 % y σ de unos 30 %, la tasa sería de unos 3,6 % anual, y el crecimiento promedio del ingreso nacional real entre 1879 y 1941 había sido de unos 3,3 % [12, p. 141]. Suponer constantes esas dos magnitudes, advirtió, era un supuesto «heroico» [12, p. 140].

Harrod y Domar: en qué coinciden y en qué no

A. Asimakopulos resumió en 1986 la relación: desarrollaron sus teorías de forma independiente, la mayoría de los economistas las conoció más o menos al mismo tiempo, y ambos rompieron el marco estático de la Teoría general al reconocer que la inversión crea capacidad además de demanda [13]. Como sus tasas de equilibrio parecían iguales, los manuales y numerosos artículos las fundieron en «el modelo Harrod-Domar», pese a diferencias importantes [13].

	Harrod (1939)	Domar (1946)
Publicación	Economic Journal, marzo de 1939 [2]	Econometrica, abril de 1946 [12]
Pregunta	¿Qué ritmo deja satisfechos a los productores y por qué es inestable? [2]	¿A qué ritmo debe crecer la economía para mantener el pleno empleo? [12]
Ahorro	s, fracción del ingreso que se ahorra [2]	α, propensión marginal a ahorrar [12]
Capital	C, capital requerido por unidad adicional de producto; puede variar con el ciclo y la tasa de interés [2]	σ, productividad potencial promedio de la inversión; supuesta constante [12]
Tasa	Gw = s/C [2]	ασ [12]
Cálculo del autor	10 % / 4 = 2,5 % al año [2]	12 % × 30 % ≈ 3,6 % al año [12]
Tasa natural	Explícita, en la sección 16 del ensayo [2]	Solo implícita, según Boianovsky [11]

Fuentes: Harrod (1939); Domar (1946); Asimakopulos (1986); Boianovsky (2015).

Según Boianovsky, Harrod afirmó la cercanía en 1959, en «Domar and Dynamic Economics», donde sostuvo la estrecha similitud entre los dos enfoques [11]. En 1968, según el mismo Boianovsky, rechazó la etiqueta: un «modelo», escribió, es «una formulación que tiene parámetros ajustables», y su ecuación de la tasa garantizada podía tratarse como una definición (traducción propia) [11].

Pérez Caldentey va más lejos: identificar a Harrod con el modelo Harrod-Domar de crecimiento equilibrado es una tergiversación clara de sus ideas sobre la dinámica, de la que el propio Harrod es en parte responsable [6].

¿Cómo se usó el modelo Harrod-Domar en la planificación del desarrollo?

En la economía del desarrollo, el modelo Harrod-Domar se volvió una regla para calcular cuánta inversión exige una meta de crecimiento y cuánto ahorro externo falta para financiarla. William Easterly, del Banco Mundial, reconstruyó esa historia en 1997 y la llamó el fantasma de la brecha de financiamiento [4].

La cuenta usaba el coeficiente incremental capital-producto, conocido por su sigla en inglés ICOR, que los economistas de la época situaban entre 2 y 5 [4, p. 4]. Easterly da el ejemplo de manual: un país que invierte 4 % del PIB con un ICOR de 4 crece 1 % al año; para crecer 3 % tendría que invertir 12 %, y si ahorra 4 %, según esa lógica los donantes deberían cubrir con ayuda externa una brecha de 8 % del PIB [4, p. 5].

En el Banco Mundial se computarizó en 1971. John Holsen escribió en un fin de semana largo el llamado Modelo Estándar Mínimo y le calculaba una vida útil de unas seis semanas; 26 años después seguía en uso [4, p. 9]. En una de sus primeras aplicaciones, el Banco fijó para Kenia una meta de crecimiento de 7,7 % en 1974-1978, lo que con un ICOR de 3,4 exigía invertir 26 %; Kenia creció 4,5 % [4, p. 10]. Según una estimación del coordinador del modelo que cita Easterly, más de 90 % de los economistas de país del Banco usaban todavía alguna variante para sus proyecciones [4, p. 13].

El modelo en América Latina: CEPAL y Colombia

La técnica de programación de la CEPAL, asociada a Jorge Ahumada, se apoyó en ese mismo andamiaje. El economista Mariano Arana, de la Universidad Nacional de General Sarmiento, documenta que Ahumada usó el modelo de Domar sobre la doble función de la inversión, y que el borrador de su curso de 1958 en la Universidad de Buenos Aires combinaba la demanda efectiva con «los modelos de crecimiento a la Harrod-Domar» [3].

La técnica se enseñó en toda la región. Hasta 1956, el programa de capacitación de la CEPAL había formado a 187 economistas latinoamericanos, uno de Egipto y uno de Irán; 80 de ellos en Bogotá, en 1955 [3]. El estudio sobre Colombia con el que abre esta ficha es el tercer volumen de la serie Análisis y proyecciones del desarrollo económico, la misma que había arrancado con la introducción a esa técnica [1][3].

Harrod no compartía esa fe en el capital como motor. En sus conferencias de 1947, publicadas en 1948 como Towards a Dynamic Economics, advirtió que en las regiones donde la población presiona sobre los medios de subsistencia, si se las fertiliza con capital nuevo, «la población simplemente se expande» (traducción propia) [14, p. 114]. Boianovsky concluye que el «fundamentalismo del capital» puede describir partes de la política de desarrollo basadas en una lectura mecánica del modelo, pero no es coherente con las ideas del propio Harrod [11].

¿Qué críticas recibió el modelo Harrod-Domar?

La crítica más dura vino de uno de sus autores y de los datos. Once años después de su artículo, Domar lo desautorizó como modelo de crecimiento: dijo que su propósito había sido comentar un debate esotérico sobre los ciclos, no derivar una tasa de crecimiento empíricamente significativa, y se quejó de una «conciencia siempre culpable», según reconstruye Easterly (traducción propia) [4, p. 2].

Luego vinieron los datos. Easterly regresó el crecimiento sobre la inversión rezagada, país por país, para 138 países entre 1950 y 1992: solo 4 cumplieron las condiciones del modelo, y añadiendo el vínculo entre ayuda e inversión, un solo país lo cumplía todo, Túnez [4, pp. 20-21]. Concluyó que no hay justificación teórica ni empírica para calcular una brecha de financiamiento entre «requerimientos de inversión» y ahorro [4, p. 25].

A Harrod le dedicó un paréntesis: su artículo de 1939 era «parecido pero más enrevesado» que el de Domar, «y cuanto menos se diga de él, mejor» (traducción propia) [4, p. 3].

¿Por qué Harrod escribió la biografía de Keynes?

The Life of John Maynard Keynes, publicada por Macmillan en Londres en 1951, nació de un encargo familiar. Harrod la escribió por sugerencia de Geoffrey Keynes, hermano del economista, que le dio acceso a todos los papeles; entre quienes leyeron el libro en galeradas estuvieron la madre de Keynes, el propio Geoffrey, una hermana y Richard Kahn [8, pp. v, viii-ix].

En el prefacio, Harrod se defendió de ser un hombre de Oxford escribiendo sobre Cambridge: había estudiado un trimestre con Keynes y mantenido desde entonces un contacto bastante regular [8, p. vi]. Un colega le había comentado que suponía que el libro sería un encomio; Harrod escribió en el prefacio que, en un aspecto, estaba tranquilo: su libro contenía «demasiado poco elogio, no demasiado» (traducción propia) [8, p. vi].

Harrod también aparece como protagonista. Keynes lo nombra en el prefacio de la Teoría general entre quienes leyeron todas las pruebas de imprenta, junto con Joan Robinson y R. G. Hawtrey [15]. Y en la biografía Harrod afirmó que había aportado un diagrama para reconciliar la teoría clásica con la de Keynes, y que Keynes lo incorporó al libro: «¡el único diagrama que tiene!» (traducción propia) [8, p. 453]. Pérez Caldentey anota que O’Donnell sostuvo en 1999 que la idea fue de Harrod pero los dibujos los hizo Keynes, y que Besomi opinó lo contrario [6].

Lo que la biografía calló

La biografía envejeció mal por lo que omitió. Los biógrafos posteriores, Moggridge y Skidelsky, le reprocharon callar rasgos de la personalidad de Keynes, entre ellos su homosexualidad, y presentar la influencia de G. E. Moore como algo pasajero que Keynes dejó atrás [6]. Según Skidelsky, que resume Pérez Caldentey, Harrod justificó la omisión como una fase juvenil que no requería atención propia [6].

Hubo también recortes de frases, según documentó Skidelsky. En una carta de 1905 a Lytton Strachey, Keynes escribió que quería dirigir un ferrocarril u organizar un trust, «o al menos estafar al público inversionista»; Harrod cambió ese final por puntos suspensivos [6]. Skidelsky lo llamó «un biógrafo al estilo victoriano», para quien la verdad quedaba subordinada a la edificación y a la conveniencia (traducción propia) [6]. Conviene recordar desde dónde se escribió: por encargo del hermano y con las galeradas en manos de la madre y los hermanos de Keynes [8, pp. v, viii-ix].

¿Qué obras escribió Roy Harrod?

Las obras centrales de Roy Harrod son el ensayo de 1939, las conferencias de 1948 sobre dinámica económica y la biografía de Keynes de 1951; alrededor de ellas hay trabajos sobre costos y oferta, comercio internacional, ciclos y política monetaria internacional [2][6][8][14].

Año	Obra	Qué aporta
1930	«Notes on Supply», Economic Journal, junio [16]	Notas sobre problemas de la oferta y los costos
1933	International Economics [6]	Su libro de economía internacional
1936	The Trade Cycle, Clarendon Press [6]	Allí el principio de aceleración se llamaba «la relación»; el ensayo de 1939 lo desarrolla [2, p. 14]
1939	«An Essay in Dynamic Theory», Economic Journal 49, pp. 14-33 [2]	Tasas garantizada y natural; principio de inestabilidad
1948	Towards a Dynamic Economics, Macmillan [14]	Cinco conferencias dictadas en la Universidad de Londres en febrero de 1947, sobre el problema del estancamiento
1951	The Life of John Maynard Keynes, Macmillan [8]	Biografía escrita por sugerencia de la familia de Keynes
1959	The Prof, memoria personal de Lord Cherwell [6]	Incluye su paso por la oficina estadística de Churchill
1960	«Second Essay in Dynamic Theory», Economic Journal 70, pp. 277-293 [18]	Segunda forma de la ecuación dinámica, complemento del ensayo de 1939
1973	Economic Dynamics, Macmillan [19]	Libro de dinámica económica, cinco años antes de su muerte

Fuentes: las indicadas en cada fila.

El artículo de 1930 tiene su propia historia con Jacob Viner, que se cuenta en la ficha de Jacob Viner. Y la mirada de Harrod sobre América Latina dejó al menos una huella escrita: un comentario sobre instrumentos de política en el volumen Inflation and Growth in Latin America, editado por Werner Baer e Isaac Kerstenetzky en 1964 [6].

¿Cuál es el legado de Roy Harrod?

El legado de Roy Harrod es doble y algo contradictorio. Dejó dos conceptos, la tasa garantizada y la tasa natural, y un nombre compuesto, Harrod-Domar, que los manuales fijaron y que la planificación asoció a una receta que él no defendía [11][13]. Halsmayer y Hoover sostienen que, al identificar su inestabilidad con el filo de navaja de Solow, se perdió su preocupación de fondo: la tendencia de una economía con tasas de ahorro relativamente altas a caer en recesión [9].

Su huella en los keynesianos es directa. Paul Samuelson reconoció en su conferencia Nobel que The Trade Cycle había señalado el camino de su modelo del multiplicador y el acelerador [17]. Con Joan Robinson siguió discutiendo en 1970: la frase sobre el principio de inestabilidad fue parte de su respuesta a ella [11].

Aquí dejo de reportar y opino. A Harrod lo castigó más su fama que sus críticos. La ecuación que los planificadores repitieron durante cuarenta años era la parte que él terminó tratando casi como una definición; la parte que le importaba, que ahorrar mucho puede empujar a una economía hacia abajo y que nada garantiza que el ritmo que satisface a los empresarios coincida con el que permite la población, se perdió en la traducción al manual.

La cuenta de la CEPAL de 1956 decía cuánta inversión y cuánto capital extranjero harían falta para que Colombia creciera 4,2 % por habitante. La pregunta de Harrod habría sido la siguiente: si Colombia alcanzaba ese ritmo, ¿quién le garantizaba que sus empresarios no se arrepintieran al año siguiente de lo que habían invertido?

Preguntas frecuentes

¿Qué es la tasa garantizada en palabras sencillas?

Es el ritmo de crecimiento al que los empresarios no se arrepienten de lo que produjeron ni de lo que invirtieron. Piense en un taller de confección que compra máquinas de coser: si las ventas suben justo lo necesario para ocuparlas, el dueño vuelve a comprar al mismo paso; si suben menos o más, cambia de planes, y según Harrod ese cambio aleja todavía más a la economía del punto de partida.

¿Harrod y Domar trabajaron juntos?

No. Harrod firmó su ensayo en Oxford en 1939 y Domar el suyo en Washington en 1946, cada uno por su lado. El nombre conjunto lo pusieron los libros de texto porque sus fórmulas parecían dar la misma tasa, aunque uno estudiaba la inestabilidad de las decisiones de inversión y el otro el pleno empleo de la capacidad.

¿Quién inventó la expresión «filo de la navaja»?

La expresión se remonta al artículo de Robert Solow de 1956 en el Quarterly Journal of Economics, según los historiadores Halsmayer y Hoover. Harrod no hablaba de una navaja sino de fuerzas centrífugas a ambos lados de la senda de equilibrio, y su preocupación era lo difícil que resulta sostenerse sobre ella.

¿Qué es el ICOR y qué tiene que ver con Harrod?

El ICOR, o coeficiente incremental capital-producto, mide cuántas unidades de inversión se necesitan para obtener una unidad adicional de producto. Se parece a la C de Harrod y al inverso de la σ de Domar. Los organismos multilaterales lo usaron para estimar la inversión requerida por una meta de crecimiento.

¿Dónde se puede leer el ensayo de 1939?

En el Economic Journal de marzo de 1939, disponible mediante su DOI. Son veinte páginas; las cinco primeras bastan para entender la tasa garantizada, y la sección 16 introduce la tasa natural.

Referencias

1. Comisión Económica para América Latina (CEPAL). Análisis y proyecciones del desarrollo económico III: El desarrollo económico de Colombia, E/CN.12/365/Rev.1, noviembre de 1956 (Naciones Unidas, México, 1957) — estudio de la secretaría de la CEPAL; p. 43: hipótesis A, crecimiento anual del producto bruto por habitante de 4,2 % en 1953-1960; «Si ésta aumentara a un nivel de 0,39, el coeficiente de inversiones tendría que aumentar a 22,7 por ciento, en comparación con la tasa de 19,9 por ciento que tuvo en los años 1945-53»; p. 44: «El promedio anual de nuevos capitales extranjeros que se necesitaría durante el período 1953-60 sería superior a los 100 millones de dólares. Ello equivaldría a 2,7 por ciento del ingreso bruto, o sea, la diferencia entre el promedio del valor del coeficiente de inversiones en 1951-53, que fue de 20 por ciento, y el de 22,7 por ciento»; remite a la Introducción a la técnica de programación. CEPAL: El desarrollo económico de Colombia (PDF) — Consultada: 2026-09-29.
2. Harrod, R. F. «An Essay in Dynamic Theory» — The Economic Journal, vol. 49, núm. 193, marzo de 1939, pp. 14-33: p. 14, las tres proposiciones («the level of a community’s income is the most important determinant of its supply of saving»; «the rate of increase of its income is an important determinant of its demand for saving»; «demand is equal to supply»), «a marriage of the “acceleration principle” and the “multiplier” theory» y el Essay on the Trade Cycle, donde el principio de aceleración se llamaba «the “Relation”»; p. 16, la tasa garantizada, que deja a las partes satisfechas de haber producido «neither more nor less than the right amount», «the unprofessional term warranted instead of equilibrium» y «a highly unstable one»; pp. 16-17, el ejemplo de los zapatos (C por mes = 48; por año, 4); p. 17, la ecuación fundamental y C, que depende de la tecnología, varía con el ingreso y el ciclo y «may be somewhat dependent on the rate of interest»; p. 18, G como «the rate of increase in total output which actually occurs» y el ejemplo de 10 % de ahorro y C = 4, «2½ per cent. per annum»; p. 22, «A departure from equilibrium, instead of being self-righting, will be self-aggravating»; p. 23, G como «the resultant of their separate enterprises» y el «field» de «centrifugal forces»; p. 30, la tasa natural, «the maximum rate of growth allowed by the increase of population, accumulation of capital, technological improvement and the work/leisure preference schedule, supposing that there is always full employment in some sense», «There is no inherent tendency for these two rates to coincide», la «chronic tendency to depression» y la tasa garantizada que «may be sustained above its proper level over a term of years by a succession of profit booms»; p. 31, la opinión de Keynes sobre el exceso de ahorro y el producto que «will from time to time, and even persistently fall below» lo que permitiría la capacidad productiva; pp. 32-33, «it may be wise to use the rate of interest as a long-range weapon for reducing the warranted rate of growth», sin suficiente poder propio sin «a programme of public works to be kept permanently in operation»; p. 33, «our present situation is one of a relatively high proper warranted rate», «to present a tool of analysis, not to diagnose present conditions», firmado en Christ Church, Oxford. DOI: Harrod, An Essay in Dynamic Theory (1939) — Consultada: 2026-09-29.
3. Arana, Mariano (Universidad Nacional de General Sarmiento). «La técnica de programación cepalina y los economistas en la Argentina de mediados del siglo XX» — Revista de la CEPAL, núm. 131, agosto de 2020: la técnica de programación de Jorge Ahumada; «Ahumada utilizó también el modelo keynesiano de Evsey Domar, que explicaba la doble función de la inversión»; el borrador del curso «Teoría y programación del desarrollo económico» para el intensivo de la FCE-UBA de 1958 combinaba la demanda efectiva «con los modelos de crecimiento a la Harrod-Domar»; «Desde sus inicios hasta 1956, el programa de capacitación de la CEPAL entrenó a 187 economistas latinamericanos, 1 de Egipto y 1 de Irán –60 en Santiago y 80 en Bogotá, en 1955»; la serie Análisis y Proyecciones del Desarrollo Económico, «comenzada en 1955», cuyo «tomo inicial fue, precisamente, “Introducción a la técnica de programación”». CEPAL: Arana, La técnica de programación cepalina (PDF) — Consultada: 2026-09-29.
4. Easterly, William. The Ghost of Financing Gap: How the Harrod-Domar Growth Model Still Haunts Development Economics — Banco Mundial, Development Research Group, Policy Research Working Paper 1807, agosto de 1997: resumen, «for more than 40 years, economists working on developing countries have applied […] the Harrod-Domar model to calculate short-run investment requirements for a target growth rate»; p. 2, Domar «complaining of an “ever-guilty conscience”», su propósito de comentar «an esoteric debate on business cycles, not to derive “an empirically meaningful rate of growth”»; p. 3, Harrod «had published in 1939 a similar but more convoluted article, about which the less said the better»; p. 4, ICOR «somewhere between 2 and 5»; p. 5, el ejemplo de 4 % de inversión, ICOR de 4, meta de 12 % y «Financing Gap» de 8 % del PIB; p. 9, el modelo computarizado en 1971, Holsen, «a long weekend», «a useful life of about six weeks», «still being used today 26 years later»; p. 10, Kenia 1974-78, meta de 7,7 %, inversión de 26 % con ICOR de 3,4, crecimiento real de 4,5 %; p. 13, «Over 90 percent of country desk economists at the World Bank […] use some variant of RMSM», con la nota «Estimate by Jos Verbeek, the World Bank’s RMSM-X coordinator, from a survey»; pp. 20-21, 138 países, 4 cumplen la prueba y el modelo «fits one country: Tunisia»; p. 25, «There is no theoretical or empirical justification for calculating a “financing gap” between “investment requirements” and saving». Banco Mundial: Easterly, The Ghost of Financing Gap, WPS 1807 (PDF) — Consultada: 2026-09-29.
5. Georgetown University Library, Booth Family Center for Special Collections. John Douglas Woodruff – Sir Roy (Forbes) Harrod Collection, nota biográfica — nacimiento el 13 de febrero de 1900; beca de historia para New College, Oxford; «a first in Literae Humaniores in 1921 and a first in Modern History in 1922»; «a lectureship at Christ Church, Oxford, from 1922-24, and a Studentship (i.e. fellowship) in modern history and economics in 1924 which he held until his retirement in 1967»; antes de su lectorado estudió economía con Keynes en King’s College, Cambridge; «joint editor of the Economic Journal from 1945-61»; con Lord Cherwell (antes el profesor Lindemann) en el equipo estadístico privado de Churchill en el Almirantazgo en 1940 y en la oficina del primer ministro de 1940 a 1942; asesor económico del FMI en 1952-53; la readership Nuffield en economía internacional de 1952 a 1967; «knighted in 1959»; muerte el 8 de marzo de 1978. Georgetown University: colección Woodruff-Harrod — Consultada: 2026-09-29.
6. Pérez Caldentey, Esteban. «The Life, Times, and Contributions of Roy Harrod», en Roy Harrod, serie Great Thinkers in Economics, Palgrave Macmillan, 2019, pp. 1-75 (afiliación del autor: Santiago de Chile): resumen, «He grew up in poverty and was marked by his mother’s chronic depression, from which Harrod would also suffer», «where he spent his entire professional career», «acting as an advisor to the Conservative Prime Minister Harold McMillan and the IMF», «knighted and appointed editor of the Economic Journal as well as President of the Royal Economic Society», «he retired from Oxford without reaching the status of professor» y la identificación con el modelo Harrod-Domar como «a clear misrepresentation of his views on dynamics […] but for which he is partly responsible»; nota 116, el diagrama de la Teoría general y O’Donnell (1999): «while the idea originated with Harrod, it was Keynes who seized on the idea and produced the drawings of both the initial and final diagrams», con Besomi (2000) en contra; nota 123, según Skidelsky Harrod explicó la omisión de la homosexualidad de Keynes como «a “delayed adolescence”» que no requería «”attention in its own right”»; nota 125, la carta de Keynes a Lytton Strachey del 15 de noviembre de 1905, «or at least swindle the investing public», que Harrod reemplazó por puntos, y «Harrod was a biographer in the Victorian mould», con la verdad «subordinate to uplift and also expediency»; la crítica de Moggridge y Skidelsky a la omisión de la homosexualidad y a la lectura de la influencia de Moore como «something transitory that Keynes outgrew»; nota 137, su experiencia en la oficina estadística, descrita en The Prof. (1959a); bibliografía: International Economics (1933a), The Trade Cycle (Clarendon Press, 1936a), The Prof.: A Personal Memoir of Lord Cherwell (1959a), Reforming the World’s Money (1965) y el comentario de 1964 en Inflation and Growth in Latin America, ed. W. Baer e I. Kerstenetzky, pp. 418-422. DOI: Pérez Caldentey, The Life, Times, and Contributions of Roy Harrod — Consultada: 2026-09-29.
7. Eltis, Walter. «Harrod, Roy Forbes (1900–1978)» — The New Palgrave Dictionary of Economics, Palgrave Macmillan, 2018, resumen: el padre, Henry Dawes Harrod, «a businessman and author of two historical monographs»; la madre, Frances (née Forbes-Robertson), «a novelist, and sister of the notable Shakespearean actor-manager, Sir Johnson Forbes-Robertson»; «Henry Harrod’s business failed in 1907»; becas para St Paul’s School en 1911, Westminster en 1913 y New College en 1918, «his father’s college»; enlistado en septiembre de 1918 en la Royal Field Artillery, «but the war ended before his training was completed». DOI: Eltis, Harrod, Roy Forbes, New Palgrave — Consultada: 2026-09-29.
8. Harrod, R. F. The Life of John Maynard Keynes — Macmillan, Londres, 1951: p. v, escrita «at the suggestion of Mr. Geoffrey Keynes»; p. vi, «I spent a term in Cambridge studying under Keynes, that I have maintained fairly regular contact since», el colega que suponía «an encomium» y «my book contains too little, not too much, praise»; pp. viii-ix, su madre, Mrs. Keynes, leyó el libro «first in typescript, then in galley proof, and made many corrections»; p. ix, Geoffrey Keynes «has given me access to all materials», él y «Mrs. A. V. Hill (sister) have read through the galley proofs», que también leyó R. F. Kahn; p. xi, «when I came as a stranger from Oxford in 1922»; p. 29, «I remember coming into his rooms in the autumn of 1922, to find that he was reading aloud The Waste Land by T. S. Eliot, a poet of whom I had so far not heard»; p. 453, «I supplied a diagram purporting to reconcile the classical theory with his theory, and he incorporated this in the volume — the only diagram in it!». Internet Archive: Harrod, The Life of John Maynard Keynes (1951) — Consultada: 2026-09-29.
9. Halsmayer, Verena (Universidad de Viena), y Kevin D. Hoover (Universidad de Duke). Solow’s Harrod: Transforming Cyclical Dynamics into a Model of Long-run Growth — CHOPE Working Paper 2013-02, 27 de marzo de 2013: el relato común de un modelo con una propiedad de «”knife-edge”» en que cualquier paso fuera de la tasa garantizada «led inexorably to collision with a full employment ceiling or to mass unemployment and depression»; «Both the term “knife-edge” and the proposal that Harrod’s instability arises from a fixed-coefficients production function […] go back to Solow’s “Contribution to the Theory of Economic Growth” (1956)»; resumen: el ensayo de Harrod abordaba las fluctuaciones de mediano plazo, «an attempt to isolate conditions under which the economy might tend to run below potential», y «Harrod does not appeal to a fixed-coefficients production function»; «Harrod emphasizes only how hard it is to stand on such a narrow support»; nota 8, «Besomi mentions Yeager’s (1954) “nervous tightrope walker” as the forerunner of Solow’s knife-edge»; nota 25, carta de Solow a Nikaido del 29 de marzo de 1976: «One can mean two different things by the phrase “Harrod’s knife-edge.” One is the effective-demand instability argument that you elucidate. The other is an existence question […] In 1956, I was mainly discussing this second meaning»; al identificar la inestabilidad de Harrod con el filo de navaja de Solow se omitió «Harrod’s major longer-term concern with the constitutional tendency of the economy to slip into recession when savings rates were relatively high». Universidad de Duke: Halsmayer y Hoover, Solow’s Harrod (PDF) — Consultada: 2026-09-29.
10. Solow, Robert M. «A Contribution to the Theory of Economic Growth» — The Quarterly Journal of Economics, vol. 70, núm. 1, febrero de 1956, pp. 65-94: p. 65, «The […] conclusion of the Harrod-Domar line of thought is that even for the long run the economic system is at best balanced on a knife-edge of equilibrium growth» (literal reproducido por Halsmayer y Hoover [9] y citado en la ficha de Solow). DOI: Solow, A Contribution to the Theory of Economic Growth (1956) — Consultada: 2026-09-29.
11. Boianovsky, Mauro (Universidade de Brasília). Optimum saving and growth: Harrod on dynamic welfare economics — borrador preliminar preparado para el taller internacional de la Universidad Hitotsubashi, Tokio, 20-22 de marzo de 2015: en el párrafo final de su respuesta a la interpretación crítica de Joan Robinson, Harrod (1970, p. 741) escribió que «this instability principle, much stressed by Mrs. Robinson, is only one part, and perhaps by now a minor part, of my total growth theory»; el concepto de tasa natural «is only implicit in Domar’s framework though, as discussed by Harrod (1959, pp. 455-56) in his assertion of the close similarities between his and Domar’s approaches»; el «capital fundamentalism» «may describe parts of development economics and policy based on a mechanical interpretation of the so-called Harrod-Domar model […] it is not consistent with Harrod’s own views of economic growth and development»; Harrod (1968) «rejected on that occasion the widespread references to the “Harrod-Domar model”»: un modelo es «a formulation that has adjustable parameters», y la ecuación de la tasa garantizada «may be treated as definitional or tautological»; bibliografía: Harrod, «Domar and dynamic economics», Economic Journal 69 (1959), pp. 451-64. Universidad Hitotsubashi: Boianovsky, Optimum saving and growth (PDF) — Consultada: 2026-09-29.
12. Domar, Evsey D. «Capital Expansion, Rate of Growth, and Employment» — Econometrica, vol. 14, núm. 2, abril de 1946, pp. 137-147: p. 137, nota 1, resumen de una ponencia ante una sesión conjunta de la Econometric Society y la American Statistical Association en Cleveland el 24 de enero de 1946; «the rate of growth at which the economy must expand in order to remain in a continuous state of full employment»; p. 139, el sistema keynesiano no toma en cuenta «the extremely essential, elementary, and well-known fact that investment also increases productive capacity» y «This dual character of the investment process»; p. 140, σ, «the potential social average investment productivity», α como propensión marginal a ahorrar y «We shall make the heroic assumption that s and σ are constant»; p. 141, ασ como tasa de equilibrio, «the maintenance of full employment requires investment to grow at a constant compound-interest rate», «If, as a crude estimate, α is taken at 12 per cent and σ at some 30 per cent, the equilibrium rate of growth will be some 3.6 per cent per year», y nota 10a, «The average rate of growth of real national income over the period 1879-1941 was some 3.3 per cent»; p. 147, firmado en Washington, D. C. DOI: Domar, Capital Expansion, Rate of Growth, and Employment (1946) — Consultada: 2026-09-29.
13. Asimakopulos, A. «Harrod and Domar on dynamic economics» — Banca Nazionale del Lavoro Quarterly Review (hoy PSL Quarterly Review), vol. 39, núm. 158, 1986, resumen: «Although Harrod and Domar developed their theories of growth independently, most economists became aware of them at roughly the same time. Both authors broke out of the static framework of Keynes’ General Theory by recognising the productive-capacity creating, as well as the aggregate-demand creating, effects of investment. Their equilibrium rates of growth appeared to be the same and thus the two approaches were joined in textbooks and in numerous articles and the Harrod-Domar model. Despite their similarities, however, there were significant differences in their approaches». PSL Quarterly Review: Asimakopulos, Harrod and Domar on dynamic economics (1986) — Consultada: 2026-09-29.
14. Harrod, R. F. Towards a Dynamic Economics — Macmillan, Londres, 1948: prólogo fechado el 31 de enero de 1948, conferencias «composed during the autumn of 1946 and delivered in the University of London in February 1947», con cinco lecciones; «the problem of stagnation»; p. 114, «there are vast regions to which the old classical analysis still applies, the regions in which population is pressing upon the means of subsistence. Fertilize these with new capital and the population merely expands». Internet Archive: Harrod, Towards a Dynamic Economics (1948) — Consultada: 2026-09-29.
15. Keynes, John Maynard. The General Theory of Employment, Interest and Money, 1936, edición digital de Project Gutenberg Australia — prefacio: «I have also had much help from Mrs Joan Robinson, Mr R.G. Hawtrey and Mr R.F. Harrod, who have read the whole of the proof-sheets». Project Gutenberg Australia: The General Theory — Consultada: 2026-09-29.
16. Harrod, Roy. «Notes on Supply», reimpreso en Economic Essays, Palgrave Macmillan, 1972, pp. 77-88 — «Reprinted from the Economic Journal, June 1930»; «The following notes do not profess to give a comprehensive survey of the problems of supply». DOI: Harrod, Notes on Supply — Consultada: 2026-09-29.
17. Samuelson, Paul A. Maximum Principles in Analytical Economics, lección en memoria de Alfred Nobel, 11 de diciembre de 1970 — sobre su modelo del multiplicador-acelerador: «the original specification of the model had been made by my Harvard teacher Alvin Hansen, and the works of Sir Roy Harrod [22] and Erik Lundberg [23] clearly pointed the way to the setting up of this model»; nota 22, «R. F. Harrod, The Trade Cycle (Clarendon Press, Oxford, 1936)». NobelPrize.org: lección Nobel de Paul A. Samuelson (PDF) — Consultada: 2026-09-29.
18. Harrod, R. F. «Second Essay in Dynamic Theory» — The Economic Journal, vol. 70, núm. 278, junio de 1960, pp. 277-293: «I am offering this article as a companion piece to one that appeared rather a long time ago and contained a form of equation», el de marzo de 1939, y «I am now presenting a second form of equation». DOI: Harrod, Second Essay in Dynamic Theory (1960) — Consultada: 2026-09-29.
19. Harrod, R. F. Economic Dynamics — Macmillan, Londres, y St. Martin’s Press, Nueva York, 1973 (registro bibliográfico de la edición). Internet Archive: Harrod, Economic Dynamics (1973) — Consultada: 2026-09-29.

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