Última actualización: 2026-11-07

Contenido de esta página

• ¿Qué son la media, la mediana y la moda (medidas de tendencia central)?
• Cómo se calculan con datos sueltos
• Cómo se calculan con datos agrupados
• Diferencia entre media y mediana: cuándo engaña cada una
• El ingreso de los hogares en Colombia: por qué la media y la mediana se separan tanto
• Media ponderada, geométrica y armónica: cuándo usar cada una
• Cómo calcular media, mediana y moda en Python
• Qué medida reportar, y por qué la media sola no alcanza

Para explicar cómo mide la pobreza, el DANE, la entidad que produce las cifras oficiales de Colombia, contó en junio de 2026 el caso de un hogar con nombres propios [1]. Es el ejemplo con el que su presentación de resultados explica el cálculo.

Yolima trabajó por días en el servicio doméstico durante 2025 y ganó 900.000 pesos al mes [1]. Vivió con su hija Ana, que hizo lo mismo y ganó 260.000, y con su nieto Camilo, de cuatro meses [1]. Entre las dos juntaron 1.160.000 pesos mensuales para tres personas: 386.666 pesos para cada una [1].

Esa cifra queda por debajo de la línea de pobreza de 2025, que fue de 482.041 pesos al mes por persona [1]. En la misma presentación, el DANE publicó el ingreso medio por persona del país en 2025: 1.281.590 pesos al mes [1].

El hogar de Yolima recibe, por cabeza, menos de una tercera parte de ese promedio. Y no es una rareza estadística. Es lo que pasa cuando se resume con un promedio una variable en la que unos pocos ganan muchísimo más que el resto.

Por eso existen tres formas de decir cuál es el valor típico de un conjunto de datos: la media, la mediana y la moda. Cada una responde una pregunta distinta, y elegir mal cambia la historia que cuentan los números.

¿Qué son la media, la mediana y la moda (medidas de tendencia central)?

La media, la mediana y la moda son las tres medidas de tendencia central: números que resumen dónde se agrupan los datos. La media reparte el total por partes iguales. La mediana parte los datos ordenados en dos mitades del mismo tamaño. La moda señala el valor más frecuente. Cuando los datos se reparten en forma de campana, lo que se llama una distribución normal, las tres coinciden. Cuando se cargan hacia un lado, se separan [2].

El manual de estadística del NIST, el instituto de normas técnicas de Estados Unidos, las define así [2]:

• Media: la suma de los datos dividida por el número de datos. Es lo que en la calle se llama «el promedio».
• Mediana: el valor que deja la mitad de los datos por debajo y la otra mitad por encima. Si el número de datos es par, se promedian los dos del centro.
• Moda: el valor que aparece con más frecuencia. Puede haber más de una.

El libro abierto OpenIntro Statistics añade una imagen útil para la media: es el punto de equilibrio de la distribución [3]. La distribución es la forma en que se reparten los datos. El curso de probabilidad del MIT (Instituto Tecnológico de Massachusetts) usa la misma idea con pesos colocados sobre una recta. Allí, el valor esperado es la media de una cantidad que depende del azar, y el curso dice que es «el punto en el que la distribución quedaría en equilibrio» [4]. Las citas en otro idioma de esta página son traducción propia.

Medida	Qué responde	Fortaleza	Debilidad
Media	¿Cuánto le toca a cada uno si se reparte el total por igual?	Usa todos los datos y permite reconstruir el total	Un solo valor extremo la arrastra
Mediana	¿Cuál es el valor del caso que queda en la mitad?	Casi no se mueve con valores extremos	No dice nada del total
Moda	¿Qué valor se repite más?	Es la única que sirve para datos que no son números, como colores o marcas [5]	En datos continuos puede no repetirse ningún valor

Cómo se calculan con datos sueltos

Con datos sueltos, es decir, una lista de valores individuales, las tres medidas se calculan a mano en pocos minutos. El ejemplo usa el ingreso mensual por persona de nueve hogares de una cuadra, en miles de pesos. Los datos son inventados para el ejemplo y ya están ordenados de menor a mayor.

Posición	1.º	2.º	3.º	4.º	5.º	6.º	7.º	8.º	9.º
Ingreso por persona (miles de pesos)	300	390	450	480	520	600	700	900	6.000

1. La media. Sume los nueve valores: da 10.340. Divida por 9. La media es 1.148,9 mil pesos.
2. La mediana. Ordene los datos de menor a mayor. Con nueve datos, el del centro es el quinto: 520 mil pesos.
3. La moda. Busque el valor que más se repite. Aquí ninguno se repite, así que esta lista no tiene una moda útil.

Ocho de los nueve hogares ganan menos que la media. Un solo hogar, el de 6 millones de pesos, la subió por encima de casi todos. La mediana, en cambio, sigue en 520 mil, un valor que sí parece de esa cuadra.

La moda pide otro tipo de dato. Piense en los nueve pares de zapatos que vendió una tienda en un día, contados por talla:

Talla	37	38	39	40	41
Pares vendidos	1	4	2	1	1

La talla 38 es la moda. Al dueño le sirve más que la media, porque nadie compra un zapato talla 38,7.

Cómo se calculan con datos agrupados

Los datos agrupados vienen en una tabla de frecuencias: en vez de cada valor, se sabe cuántos casos caen en cada intervalo. Así publican muchas encuestas sus resultados. Con datos agrupados, las tres medidas se estiman suponiendo algo sobre cómo se reparten los casos dentro de cada intervalo.

La tabla de ejemplo agrupa 50 hogares inventados por su ingreso mensual por persona, en intervalos de 500 mil pesos. La marca de clase es el punto medio de cada intervalo.

Ingreso por persona (miles de pesos)	Marca de clase	Hogares	Hogares acumulados
0 a 500	250	12	12
500 a 1.000	750	18	30
1.000 a 1.500	1.250	9	39
1.500 a 2.000	1.750	5	44
2.000 a 2.500	2.250	3	47
2.500 a 3.000	2.750	3	50

1. Media agrupada. Multiplique cada marca de clase por su número de hogares, sume y divida por 50. Se supone que cada hogar gana justo la marca de su intervalo. Da 1.030 mil pesos.
2. Mediana agrupada. Busque el hogar del centro, el número 25. La columna de acumulados muestra que cae en el segundo intervalo, el que va de 500 a 1.000.
3. Interpole, es decir, estime su posición dentro del intervalo. Se supone que los hogares del intervalo están repartidos de forma pareja. La cuenta es: límite inferior + ancho × (posición del centro − acumulados anteriores) ÷ hogares del intervalo.
4. Haga la cuenta con los valores de la tabla de frecuencias, que se resumen abajo.

Parte de la cuenta	Valor
Límite inferior del intervalo	500
Ancho del intervalo	500
Posición del centro	25
Hogares acumulados antes del intervalo	12
Hogares del intervalo	18
Mediana agrupada: 500 + 500 × (25 − 12) ÷ 18	861,1

La moda agrupada es el intervalo con más hogares, otra vez el segundo. El NIST señala que se puede tomar como moda, con menos exactitud, el punto medio del intervalo más alto del histograma, el gráfico de barras pegadas que cuenta los datos por intervalo [2]. Aquí sería 750 mil pesos.

La documentación de Python explica el supuesto de la mediana agrupada con un ejemplo de edades. La función común trataría a todos los de 30 a 40 años como si tuvieran 35, y la versión agrupada los reparte de forma pareja en el intervalo [5]. Ese supuesto es razonable, pero sigue siendo un supuesto.

Diferencia entre media y mediana: cuándo engaña cada una

La diferencia entre media y mediana es lo que cada una hace con los valores lejanos. La media los suma con todo su peso; la mediana solo mira el orden de los datos. Por eso la media engaña cuando hay asimetría o valores extremos, y las tres medidas engañan cuando los datos mezclan dos grupos distintos.

Cuando unos pocos valores son muy altos

La documentación oficial de Python lo advierte sin rodeos: «la media se ve muy afectada por los valores atípicos y no es necesariamente un ejemplo típico de los datos» [5]. Un valor atípico es un dato muy alejado del resto, como el hogar de 6 millones de pesos de la cuadra.

El NIST explica la razón. Los valores extremos de las colas, los tramos más alejados del centro, distorsionan la media [2]. A la mediana no, porque se basa en el orden de los datos y no en su tamaño [2]. OpenIntro lo mide en un caso real: cambió el valor más extremo de las tasas de interés de 50 préstamos y la mediana no se movió, mientras la media sí [3]. A las medidas que resisten así los datos extremos se les llama robustas [3].

Cómo detectar esos datos raros, y qué hacer con ellos, es un tema aparte.

Cuando los datos se cargan hacia un lado

Una distribución asimétrica es la que tiene una cola más larga hacia un lado, como la de los ingresos. Según el NIST, en esos casos la media se va hacia la cola: si la cola derecha pesa más, la media queda por encima de la mediana [2].

Aquí hay un matiz importante. El NIST no dice que la mediana gane siempre. Dice que, con datos asimétricos, no es nada obvio cuál de las tres es la más significativa, y que las tres son útiles [2]. OpenIntro, ante un ejemplo de ingresos, advierte que las respuestas pueden variar y que la mediana probablemente es más útil [3]. El mismo libro da un caso en que la media sí es la medida correcta: el dinero que hay que tener para prestar mil créditos [3].

Cuando hay dos grupos mezclados

Una distribución bimodal tiene dos picos, porque junta dos grupos distintos. Piense en las diez personas del público de una función infantil, contadas por edad:

Edad (años)	5	6	7	34	35	38
Personas	3	1	1	1	3	1

Hay dos modas, 5 y 35 años. La media da 20,5 años, y la mediana también. En la sala no hay nadie de 20 años. Cuando aparecen dos picos, la salida honesta es separar los grupos y resumir cada uno por su lado.

El ingreso de los hogares en Colombia: por qué la media y la mediana se separan tanto

En Colombia, el ingreso medio por persona supera con holgura al mediano porque el ingreso está muy concentrado arriba. Con datos de 2024, la media fue un 75 % más alta que la mediana. Dicho de otra forma, la persona que queda en la mitad de la fila recibía apenas el 57 % del promedio [6].

El DANE publica cada año el ingreso medio por persona, expresado en pesos al mes. Es el ingreso corriente de cada unidad de gasto dividido por el número de sus integrantes [7]. La unidad de gasto es el hogar sin contar al servicio doméstico y sus familiares, a los pensionistas (aquí, personas que pagan por alojarse en el hogar, no jubilados) ni a otros trabajadores del hogar [7]. Para el total nacional, ese promedio fue de 1.169.770 pesos al mes en 2024 y de 1.281.590 en 2025 [1][8].

La mediana sale de otra fuente oficial: el Banco Mundial, el organismo internacional que financia proyectos para reducir la pobreza. Su Plataforma de Pobreza y Desigualdad procesa la misma encuesta del DANE, la Gran Encuesta Integrada de Hogares (GEIH) [6]. Con ella publica la media y la mediana del ingreso diario por persona de los hogares [6]. Las expresa en dólares de paridad de poder adquisitivo (PPA) de 2021, una unidad que ajusta por lo que el dinero compra en cada país [9].

Esas cifras no se mezclan con las del DANE, porque están en otra unidad. Lo que sí se puede comparar es la distancia entre media y mediana dentro de la misma fuente:

Año	Media (dólares PPA por persona al día)	Mediana (dólares PPA por persona al día)	La media supera a la mediana en
2012	15,39	9,06	70 %
2018	16,41	10,24	60 %
2020	14,43	8,60	68 %
2024	19,71	11,28	75 %

Fuente: Banco Mundial, Plataforma de Pobreza y Desigualdad, con datos de la GEIH del DANE, total nacional [6]. La última columna es cálculo propio.

Los años de la tabla son solo un ejemplo, no la serie completa. En toda la serie de la plataforma, que empieza en 2009, esa distancia va de 58 % a 79 %, y 2024 no es el año de mayor distancia [6].

¿Por qué tanta distancia? En 2024, según la misma plataforma, el 10 % de las personas con más ingreso recibía el 42,7 % de todo el ingreso [6]. Esos ingresos altos empujan la media hacia arriba, igual que el hogar de 6 millones de pesos en la cuadra del ejemplo. La mediana no se entera.

Para el hogar de Yolima, la diferencia no es académica. Un titular que diga «el colombiano promedio recibe 1,28 millones al mes» deja por fuera a la mayoría, que recibe menos. La mediana le quitaría ese brillo, pero contaría mejor cómo vive la mayoría.

Media ponderada, geométrica y armónica: cuándo usar cada una

La media común no es la única. Hay tres variantes que vale la pena conocer, y cada una es la correcta en un caso concreto. La ponderada sirve cuando unos datos pesan más que otros; la geométrica, para promediar crecimientos, y la armónica, para promediar velocidades y otras tasas.

Promedio ponderado: cuando no todos los datos pesan igual

El promedio ponderado multiplica cada dato por su peso antes de sumar, y divide por la suma de los pesos. Es el que usa un colegio cuando el examen final vale más que un taller.

Evaluación	Taller 1	Taller 2	Parcial	Final
Nota	3,5	4,2	2,8	4,0
Peso	20 %	20 %	30 %	30 %

Con esos pesos, la nota final es 3,58. El promedio simple daría 3,625, porque le daría a cada taller el mismo valor que al final.

OpenIntro muestra por qué importa con un caso de Estados Unidos. Promediar el ingreso por persona de 3.142 condados como si todos pesaran lo mismo dio 26.093 dólares [3]. Ponderar por población, sumando el ingreso de cada condado y dividiendo por todas las personas, dio 30.861 dólares [3].

En Colombia, el índice de precios al consumidor (IPC), la medida oficial de la inflación, usa promedios aritméticos ponderados para combinar sus grupos de gasto [10]. Cada rubro pesa según lo que gastan en él los hogares.

Media geométrica: para promediar crecimientos

La media geométrica multiplica los datos y saca la raíz del número de datos, en vez de sumar y dividir [5]. Es la que corresponde para promediar tasas de crecimiento, porque los crecimientos se acumulan multiplicándose.

Suponga que las ventas de una tienda cambian así durante tres años:

Año	1	2	3
Cambio de las ventas	+10 %	+20 %	−15 %
Factor de crecimiento	1,10	1,20	0,85

El promedio común de las tres tasas da 5 % al año, pero tres años seguidos al 5 % no dan el resultado real. La media geométrica de los factores da un crecimiento típico de 3,91 % al año. Ese ritmo, repetido tres años, sí reconstruye lo que pasó.

El IPC del DANE también la usa: en su nivel básico utiliza razones geométricas, y en los niveles agregados, promedios aritméticos ponderados [10]. En Python, la función de media geométrica da error si hay ceros o números negativos [5].

Media armónica: para promediar velocidades y tasas

La media armónica es el inverso del promedio de los inversos de los datos [5]. La documentación de Python dice que suele ser la apropiada al promediar razones o tasas, como las velocidades [5].

Un bus hace un recorrido de ida y vuelta por la misma ruta:

Tramo	Distancia	Velocidad	Tiempo
Ida	20 km	30 km/h	40 minutos
Vuelta	20 km	60 km/h	20 minutos

El promedio común de las velocidades diría 45 kilómetros por hora. La respuesta correcta es 40: el bus recorre 40 kilómetros en una hora. Pasa el doble de tiempo en el tramo lento, y la media armónica lo tiene en cuenta.

Variante	Úsela cuando…	Ejemplo
Media común	Cada dato vale lo mismo y no hay valores extremos	Estatura de un grupo de estudiantes
Media ponderada	Unos datos pesan más que otros	Nota final de un curso; el IPC
Media geométrica	Promedia crecimientos que se acumulan	Crecimiento anual de las ventas
Media armónica	Promedia tasas sobre una misma cantidad	Velocidad promedio de ida y vuelta
Mediana	Hay asimetría o valores extremos y le importa el caso típico	Ingreso de los hogares
Moda	Le importa lo más frecuente o los datos son categorías	Talla de zapato más vendida

Cómo calcular media, mediana y moda en Python

Python, un lenguaje de programación gratuito, trae el módulo statistics en su biblioteca estándar: viene instalado y no hay que descargar nada. El código de abajo rehace todos los ejemplos de esta página. Funciona desde Python 3.11, la versión en la que fmean empezó a aceptar pesos [5].

import statistics as st
from collections import Counter

# Ingreso mensual por persona de nueve hogares de una cuadra, en miles de pesos.
# Datos inventados para el ejemplo: el último hogar gana mucho más que el resto.
ingresos = [300, 390, 450, 480, 520, 600, 700, 900, 6000]
print("Media:  ", round(st.mean(ingresos), 1))
print("Mediana:", st.median(ingresos))

# La moda sirve para datos que se repiten, como las tallas de zapato vendidas en un día.
tallas = [37, 38, 38, 39, 40, 38, 41, 39, 38]
print("Moda de tallas:", st.mode(tallas))

# Edades en una función infantil: niños y adultos acompañantes. Hay dos modas.
edades = [5, 5, 5, 6, 7, 34, 35, 35, 35, 38]
print("Multimoda:", st.multimode(edades), "| media:", st.mean(edades), "| mediana:", st.median(edades))

# Datos agrupados: cada hogar se representa con la marca de clase (el punto medio)
# de su intervalo de ingreso. Intervalos de 500 mil pesos, de 0 a 3.000 mil.
tabla = Counter({250: 12, 750: 18, 1250: 9, 1750: 5, 2250: 3, 2750: 3})
datos = list(tabla.elements())
print("Media agrupada:  ", st.fmean(datos))
print("Mediana agrupada:", round(st.median_grouped(datos, interval=500), 1))
print("Clase modal (marca):", st.mode(datos))

# Promedio ponderado: nota final con parciales que valen distinto.
notas = [3.5, 4.2, 2.8, 4.0]
pesos = [0.20, 0.20, 0.30, 0.30]
print("Nota ponderada:", round(st.fmean(notas, weights=pesos), 2), "| sin ponderar:", st.fmean(notas))

# Media geométrica: ventas que crecen 10 %, 20 % y caen 15 % en tres años.
factores = [1.10, 1.20, 0.85]
g = st.geometric_mean(factores)
print("Crecimiento anual típico:", round((g - 1) * 100, 2), "%")
print("Promedio aritmético de las tasas:", round((st.fmean(factores) - 1) * 100, 2), "%")
print("Comprobación, tres años al ritmo típico:", round(pow(g, 3), 4), "vs. real:", round(1.10 * 1.20 * 0.85, 4))

# Media armónica: 20 km de ida a 30 km/h y 20 km de vuelta a 60 km/h.
print("Velocidad promedio:", st.harmonic_mean([30, 60]), "km/h")

La salida muestra una media de 1.148,9 y una mediana de 520 para la cuadra, dos modas (5 y 35) para la función infantil y 40 kilómetros por hora para el bus. Dos detalles de la documentación conviene tenerlos presentes. mode devuelve la primera moda que encuentra cuando hay empate, y por eso para datos con varios picos se usa multimode [5]. Y median_grouped no revisa que los datos estén separados por el ancho del intervalo: esa condición queda a cargo de quien la usa [5].

Con tablas grandes, lo normal es pasar a pandas, un complemento de Python para trabajar con tablas. Se explica en la guía de Python para análisis de datos. Y si prefiere la hoja de cálculo, las funciones equivalentes están en la guía de Excel para análisis de datos.

Qué medida reportar, y por qué la media sola no alcanza

Vuelvo a Yolima. Su hogar recibe por persona menos de un tercio del ingreso medio del país, y esa media no está mal calculada. Describe a pocos porque el ingreso está concentrado arriba. Aquí tomo partido, y es una postura, no una regla: un informe sobre ingresos que publique la media sin la mediana está incompleto, aunque cada cifra sea correcta.

Eso no vuelve inútil a la media. Para saber cuánto ingreso hay en total, o cuánto recaudaría un impuesto, la media es la que sirve. OpenIntro lo ilustra con el dinero necesario para prestar mil créditos [3]. El error está en usarla para responder cómo vive la persona típica.

Este tema vive dentro de la estadística descriptiva, la parte de la estadística para ciencia de datos que resume lo que hay. Medir cuánto se alejan los datos del centro, o cómo se reparten por cuartiles y percentiles, son los pasos que siguen.

La pregunta que deja el hogar de Yolima sirve para cualquier tablero de indicadores. ¿Su cifra describe a la mayoría, o solo al promedio?

Preguntas frecuentes

¿Cuál es mejor, la media o la mediana? Ninguna es mejor en todos los casos. Si los datos son simétricos y sin valores extremos, la media aprovecha toda la información y las dos dan casi lo mismo. Si hay una cola larga, como en ingresos, precios de vivienda o tiempos de espera, la mediana describe mejor el caso típico. Cuando lo que importa es un total, la media es la indicada.

¿Puede haber más de una moda o ninguna? Sí, las dos cosas. Un conjunto puede tener dos modas o más si varios valores empatan en frecuencia, y en Python se obtienen todas con la función multimode. También puede no tener una moda útil, como cuando todos los valores son distintos. Por eso, con datos continuos, se usa el intervalo más frecuente.

¿Qué pasa con la mediana si el número de datos es par? No queda un único dato en el centro, sino dos. Python describe la convención habitual: promediar esos dos valores [5]. Por eso la mediana de 2, 4, 6 y 8 es 5, un número que no está en la lista. Python ofrece además una mediana baja y una alta, que devuelven uno de los dos datos reales del centro.

¿El promedio ponderado es lo mismo que la media? Es una media en la que cada dato cuenta según su peso. La media común es el caso especial en el que todos los pesos son iguales. Si cada dato representa a un número distinto de personas, como un municipio con su población, usar la media común da una respuesta equivocada.

¿Por qué el ingreso medio en Colombia no representa al colombiano típico? Porque una parte pequeña de la población recibe una parte grande del ingreso, y esos valores altos suben la media. En 2024, la mediana del ingreso por persona fue apenas el 57 % de la media, según la Plataforma de Pobreza y Desigualdad del Banco Mundial con datos de la GEIH [6].

Referencias

1. Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE). Pobreza monetaria en Colombia, año 2025 (presentación de resultados, junio de 2026) — caso ilustrativo «En 2025, Yolima trabajó por días en el servicio doméstico», con su hija Ana y su nieto Camilo de 4 meses; ingresos de $900.000 y $260.000; «Total ingreso del hogar: $1.160.000»; $386.666 por integrante; línea de pobreza monetaria nacional de 2025: $482.041 mensual por persona; tabla «Ingreso per cápita medio (pesos corrientes)», total nacional: 1.054.223 (2023), 1.169.770 (2024) y 1.281.590 (2025); el ingreso per cápita de la unidad de gasto «Es un valor mensual». DANE: presentación de pobreza monetaria 2025 — Consultada: 2026-11-07.
2. NIST/SEMATECH. e-Handbook of Statistical Methods, sección 1.3.5.1 Measures of Location — definiciones de media («the sum of the data points divided by the number of data points»), mediana (la mitad de los datos por debajo y la mitad por encima; con N par, promedio de los dos centrales) y moda («the value of the random sample that occurs with the greatest frequency. It is not necessarily unique»); en muestras continuas, la moda como «the midpoint of the class interval of the histogram with the highest peak»; en la distribución normal, media, mediana y moda son equivalentes; «For skewed distributions, the mean and median are not the same. The mean will be pulled in the direction of the skewness»; con datos asimétricos, «it is not at all obvious whether the mean, the median, or the mode is the more meaningful measure of the typical value. In this case, all three measures are useful»; «Extreme values in the tails distort the mean. However, these extreme values do not distort the median since the median is based on ranks». NIST: Measures of Location — Consultada: 2026-11-07.
3. David Diez, Mine Çetinkaya-Rundel y Christopher D. Barr. OpenIntro Statistics, cuarta edición (2019), capítulo 2 — la media como «the balancing point of the distribution» (§2.1.2); ejemplo 2.8: promedio simple del ingreso per cápita de 3.142 condados, $26.093, frente al ingreso per cápita de Estados Unidos calculado como media ponderada, $30.861 (§2.1.2); §2.1.6 Robust statistics: al cambiar la observación extrema de 26,3 % de la tasa de interés del conjunto de 50 préstamos, la mediana (9,93 %) no cambia y la media sí; mediana y rango intercuartílico se llaman «robust statistics because extreme observations have little effect on their values»; nota 13: la mediana «is probably more useful» para el préstamo típico, y para el dinero necesario para ofrecer 1.000 préstamos «the mean would be more useful». Texto leído en la versión PDF para lector de pantalla. OpenIntro: OpenIntro Statistics — Consultada: 2026-11-07.
4. Jeremy Orloff y Jonathan Bloom. Discrete Random Variables: Expected Value, Class 4, 18.05 Introduction to Probability and Statistics, MIT OpenCourseWare, primavera de 2022 — el valor esperado es «a measure of the location or central tendency of a random variable» y un promedio ponderado de los valores posibles; §2.1 Mean and center of mass: «The expected value is the point at which the distribution would balance». MIT OpenCourseWare: 18.05, clase 4 — Consultada: 2026-11-07.
5. Python Software Foundation. statistics — Mathematical statistics functions, documentación de Python 3.15.2 — mean: «The mean is strongly affected by outliers and is not necessarily a typical example of the data points»; median: «a robust measure of central location»; fmean: «Changed in version 3.11: Added support for weights»; geometric_mean: usa «the product of the values» y genera error si hay un cero o un valor negativo; harmonic_mean: «the reciprocal of the arithmetic mean() of the reciprocals of the data», «often appropriate when averaging ratios or rates, for example speeds»; median_grouped: ejemplo demográfico en que la función común asumiría a todo el grupo de 30 a 40 años «exactly 35 years old» y la agrupada los supone «evenly distributed between 30 and 40»; «The function does not check this precondition»; mode: con varias modas, «returns the first one encountered»; multimode devuelve todas; median_low y median_high. Código de esta página ejecutado con Python 3.11.15. Python: módulo statistics — Consultada: 2026-11-07.
6. Banco Mundial. Poverty and Inequality Platform (PIP), API, Colombia, total nacional, encuesta GEIH, bienestar medido por ingreso, PPA de 2021 (versión 20260922) — media y mediana del ingreso diario por persona: 15,39 y 9,06 (2012); 16,41 y 10,24 (2018); 14,43 y 8,60 (2020); 19,71 y 11,28 (2024); participación del decil más alto en el ingreso de 2024: 0,4275. Banco Mundial: PIP, datos de Colombia — Consultada: 2026-11-07.
7. Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE). Boletín técnico Pobreza monetaria en Colombia, año 2025, 12 de junio de 2026 — la medición parte del «ingreso per cápita corriente de la unidad de gasto (UG)», el ingreso corriente de la unidad de gasto dividido por el total de sus integrantes; «la unidad de gasto excluye pensionistas y empleados(as) domésticos(os) del hogar»; glosario: la unidad de gasto «equivale a los miembros del hogar diferentes al servicio doméstico y sus familiares, pensionistas y otros trabajadores dedicados al hogar»; la fuente es la Gran Encuesta Integrada de Hogares (GEIH). DANE: boletín de pobreza monetaria 2025 — Consultada: 2026-11-07.
8. Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE). Anexo de pobreza monetaria y desigualdad, total nacional, 2025, publicado el 12 de junio de 2026 — hoja «Ingreso per cápita de la unidad de gasto», cifras en pesos corrientes, nacional: 1.169.770 (2024) y 1.281.590 (2025); la ficha metodológica indica que la cobertura del total nacional excluye Amazonas, Arauca, Casanare, Guainía, Guaviare, Putumayo, Vaupés, Vichada y San Andrés. DANE: anexo de pobreza monetaria 2025 — Consultada: 2026-11-07.
9. Banco Mundial. Poverty and Inequality Platform (PIP), diccionario de variables de la API — mean: «The average daily household per capita income or consumption expenditure from the survey in 2021 PPP»; median: «The median of daily household per capita income or consumption expenditure from the survey in 2021 PPP»; ppp: «Purchasing Power Parity (International Comparison Program – ICP 2021)»; decile10: participación del décimo decil en el ingreso. Banco Mundial: diccionario de la PIP — Consultada: 2026-11-07.
10. Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE). Acerca del Índice de Precios al Consumidor (IPC) — forma de cálculo: «Variante a los índices tipo Laspeyres, que utiliza razones geométricas en el nivel básico y promedios aritméticos ponderados en los niveles agregados»; el nivel fijo se asocia «a una ponderación de gasto fijo y se actualiza a partir de encuestas de ingresos y gastos»; el nivel flexible «Permite el uso del promedio geométrico y está compuesto por artículos y sus variedades». DANE: acerca del IPC — Consultada: 2026-11-07.

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• Pregunta que responde: Qué son la media, la mediana y la moda, cómo se calculan, cuándo engaña cada una y cuándo usar la media ponderada, geométrica o armónica.
• Fuentes: identificadas 13 → incluidas 10
• Criterios de inclusión: DANE, Banco Mundial, manual del NIST, libro abierto OpenIntro, curso abierto del MIT y documentación oficial de Python; ninguna enciclopedia, blog ni curso comercial.
• Fecha de corte de los datos: 2026-11-07